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平面法向量的求法

时间:2024-08-13 09:31:30

在给孩子们上课的时候,内容是利用空间向量解决立体几何问题,在这块问题中,遇见直线找方向向量,遇见平面选择法向量是最直接的解题思路。直线的方向向量容易解决,只需找直线上两个已知点的坐标相减就可以;而对于平面的法向量,先看题目图形中有没有现成的线面垂直,如果有,那么这条直线的方向向量就是平面的法向量,如果没有,就得求出平面的法向量了,而这种方法是解决这类问题必须学会的方法,不少孩子们会因为算错平面的法向量而导致最后结果错误。今天我来介绍给大家一种快速有效的计算平面法向量的方法,快到你连算错的机会都没有,简直可以称为秒杀!!

我们先来看一道例题:

等等,这是什么玩意?怎么来的,我们慢慢来看,来看那个-3、6和-3怎么来的。

我们先来看一个结论:

我们再接着看例题:

当然了,这些过程是拿不出台面的,我们可以通过这个过程得到最后的结果,过程按照一下过程书写:

我们再来一道,巩固一下:

对于这个神奇的结论,我们可以用高等数学的二阶行列式和三阶行列式的知识来分析:

准备知识:

二阶行列式和三阶行列式的定义分别如下:

求法向量的算法:

显然,平面的法向量都是共线的,即相差一个系数,因此,如果求出的法向量的坐标为分数形式或者不是最简形式,可通过乘以或除以一个系数将之化成整数形式。